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La lógica y la argumentación

Las matemáticas son una gran fuente para el desarrollo de textos más sólidos. Les explico por qué



Son muchas las recomendaciones que se hacen en los libros de redacción de cómo escribir un texto o un ensayo. Se recomienda, por ejemplo, hacer acopio de ideas, relacionarlas, estructurar bien las frases, argumentar, etc. Pero difícilmente encontramos recomendaciones de cómo usar argumentos lógico-matemáticos, entre los cuáles las estadísticas desempeñan un papel importante.

Las estadísticas deben servir para iluminarnos, no sólo para apoyarnos cerradamente en nuestros argumentos. Pero además, no sólo se debe copiar las estadísticas sin más, sino reinterpretarlas y aplicarles algunos criterios acerca de qué tan confiables pueden ser.

Cada vez que escribamos un ensayo deberíamos preguntarnos, qué argumento lógico-matemático podemos usar. Eso dará a nuestro escrito mayor fuerza de argumentación y persuasión.

Empecemos por nuestros conocimientos de Lógica. Es importante tener en cuenta que nuestros ensayos están formados por proposiciones. La diferencia entre una oración y una proposición es que la primera es toda expresión que tiene sentido completo, mientras que la segunda debe ser verdadera o falsa.

Las oraciones interrogativas, la exhortativas o imperativas, las desiderativas y las exclamativas no son proposiciones porque ninguna de ellas afirma o niega algo y, por tanto, no son verdaderas ni falsas. Los juicos de valor entran en el campo de la Ética y el Derecho, para lo cual se ha desarrollado la Lógica jurídica, entre otras disciplinas relacionadas. Y es importante estar consciente de este tipo de argumentaciones.

Los argumentos de nuestros ensayos deben ser, entonces, verdaderos, pero también debemos procurar estructurarlos con concisión y sencillez.

Nuestras proposiciones se pueden estructurar a través de los conectivos y, o, sí entonces, sí y sólo sí, y desde luego podemos hacer un uso de la negación. En símbolos de lógica, estos corresponden a ∧, ∨, p→q, ↔, y ¬, que es el símbolo de la negación. Existen otros conectivos, como los cuantificadores universales para toda x: ∀ y existen algunas x: ∃. Existen otros operadores, como otras especialidades de Lógica, pero con esto suficiente.

Entonces, es importante a la hora de escribir nuestros ensayos o cualquier otro escritos, formular nuestras oraciones en términos de proposiciones y usando algunos conectivos de la Lógica matemática. Y de hecho lo hacemos inconscientemente, pero hacerlo en forma consciente nos ayudará a estructurar mejor nuestros escritos.

El sólo hecho de usar los criterios de verdad de la Lógica, nos dará una versión crítica de nuestro escrito y exigirnos soportar que tan verdaderas son nuestras proposiciones o argumentos.

Estos nos dará conciencia de que siempre que escribimos un argumento estamos partiendo de supuestos, que pueden ser religiosos, políticos, jurídicos, de alguna corriente filosófica o de la ciencia. Desde luego, los argumentos más rebatibles son los religiosos y políticos.

Una vez que hayamos expresado en proposiciones simples nuestros principales argumentos, podemos hacer uso de la Condicional, Sí p→q o la doble condicional ↔.

En sorprendente que muchos estudiantes universitarios cuando van hacer su trabajo de graduación, tienen problemas para formular hipótesis.

La condicional Sí p→q, es una forma sencilla de recordar y aprender a formular hipótesis. La p aquí representa el supuesto o la hipótesis, y la q, la conclusión o tesis.

En nuestros ensayos, si pretendemos argumentar o demostrar algo, podríamos representar nuestros argumentos en términos de una condicional. Arduo trabajo, resulta a veces, traducir el lenguaje coloquial en términos de una condicional.

Variantes de la condicional

La condicional tiene diversas variaciones que son muy útiles no solo para el proceso de razonamiento y desarrollo de textos argumentativos, sino también para matizar literariamente un trabajo de composición. De hecho el solo distinguir los componentes de la condicional, en la cual el antecedente es la hipótesis y el consecuente la tesis, ya deviene en una aclaración, muy útiles a la hora de hacer un trabajo de maestría, pues a los que se inician en el trabajo de investigación muchas veces se les dificultad formular hipótesis.

Las variaciones de la condicional (p→q) son: la recíproca (q→p), la inversa (¬p→¬q) y la contrarecíproca (¬q→¬p). Utilicemos la condicional anterior para ver sus diversas variaciones:

p→q: Si los ordenadores son inteligentes, entonces los seres humanos son tontos.

q→p Si los seres humanos son tontos, las computadoras son inteligentes.

¬p→¬q Si los ordenadores no son inteligentes, entonces los seres humanos no son tontos.

¬q→¬p Si los seres humanos no son tontos, entonces las computadoras no son inteligentes.

El uso de las variaciones de la condicional puede ayudarnos a medir que tan buenos son nuestros argumentos o incluso para analizar los argumentos de la parte contraria.

La negación (¬) convierte a cualquier proposición, sea simple o compleja, en falsa si es verdadera y en verdadera si es falsa, como lo podemos ver en la tabla siguiente.

El uso de la negación puede dar lugar a una gran creatividad a nuestros ensayos o escritos. Así, por ejemplo, Stefan Zweig, dice:

“En el principio eran las especias…”

Me parece una de las oraciones más extraordinaria que he leído, y desde luego, es una negación del verso bíblico con intenciones literarias. De ahí que también, en uno de mis ensayos, escribiría:

“En el principio fueron los números, no la palabra…” Pero también, podría haber escrito en términos de una negación: En el principio no fuera la palabra, sino el número…

El uso de los cuantificadores ∀x, que puede ser leída para toda x, puede ser útil cuando generalizamos, pero también, su contraparte, ∃x, existen algunas x o su negación ∋x, que se lee no existe, puede ayudarnos a la estructuración de nuestros escritos, y recordar que tan difícil pude ser hacer generalizaciones.

Las matemáticas son una gran fuente para el desarrollo de textos más sólidos, no sólo desde el punto de vista estadístico, sino también de su estructura y como fuente de recursos literarios.

Así, Stefan Zweig, hace uso metafórico del lenguaje matemático en forma impresionante. Al referirse a los escritores alemanes Hölderlin, Kleist y Nietzsche, en su libro La lucha contra el demonio, Zweig describe sus vidas como una parábola: un ascenso rápido e impetuoso en una única dirección, hacia lo superior, lo infinito, una curva perpendicular y una caída brusca.

“Sin su caída no se ve la forma completa de su existencia, así como no hay parábola sin la caída brusca de la línea”, escribió el gran maestro de las biografías, las cuales, fueron reescritas con base a otras biografías y novelas.

Hay mucho más que escribir sobre este tema, pero para muestra, un botón.

Nota: basado en el libro del propio autor, Lógica matemática de la redacción. Esta obra puede ser encontrada aquí


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6 Comentarios


  1. Muy buen articulo, totalmente de acuerdo, las matemáticas dan insumos para escribir textos con argumentos sólidos. Lamentablemente en nuestra formación de primaria y secundaria hay muy poco esfuerzo para enseñar matemática con un enfoque integral que permita la conexión con otras materias, con otros campos del conocimiento; en cambio se enseña a repetir las fórmulas del libro.

    1. Me alegra mucho recibir estos comentarios, pues desde nuestro blog, Elogio a la lectura, promovemos la lectura no solo de textos literarios, sino de ciencias y matemáticas. En el año 2016 dedicaremos un blog a la semana a temas de matemáticas, entre otras sorpresas que daremos a conocer a nuestros lectores. Y gracias también por el comentario de Ralph, además del tuyo, Roberto. Los invitamos a visitar Amazon yconsultar los libros que hemos publicado sobre el tema, como es Lógica matemática de la Redacción.

    2. Exacto. Ese es un silogismo formulado por el filósofo Aristoteles en su obra ‘Primeros Analiticos’. La lógica Aristotélica fue la única conocida por un espacio de 2,000 años y se le considera completa. Aristóteles inició la ciencia sin el auxilio de ninguna bibliografía, quizas solo con el auxilio de la geometría y el álgebra.

      1. Correcto. Cuanto me alegra que existan personas que comprendan la trascendencia de la Lógica en la formación intelectual del individuo. Incluso en países avanzados se han olvidado de la importancia de ella.

        Fue en la década de los 60’s que los “camaradas” de los EE.UU. hicieron campaña para eliminarla del currículum de la escuela secundaria. Sin embargo, permítame decir que la Lógica Aristotélica fue desanimada de estudiarla obligatoriamente en las escuelas por el filósofo Descartes porque segun él no ayudaba mucho a las ciencias aplicadas.